Trong một loạt đăng tải trên Twitter, tỷ phú bất động sản Trump đã chỉ trích ông Kristol, gọi ông là "kẻ ngốc" và "kẻ thất bại đáng xấu hổ", cho rằng học giả này đã phản ánh sự thiếu đoàn kết có thể ảnh hưởng đến ý thức hệ của Tòa án tối cao.
"Đảng Cộng hòa cần thông minh và mạnh mẽ nếu muốn chiến thắng vào tháng 11. Không thể cho phép những người tầm thường dựng lên một ứng cử viên tự do!", ông Trump nói.
Ông Kristol không bật mí gì về ứng cử viên tiềm năng, ngoài việc nói rằng người đó sẽ có một "đội ngũ mạnh mẽ và một cơ hội thực sự".
Ông Kristol viết trên Twitter cá nhân: "Chỉ một lời cảnh báo trong kỳ nghỉ cuối tuần: Sẽ có một ứng cử viên độc lập".
Là người phản đối ông Trump đại diện đảng Cộng hòa trong cuộc đua vào Tòa Bạch Ốc, chủ bút Kristol đã nhiều lần là trung tâm của những bất bình và mưu đồ xung quanh một ứng viên tổng thống độc lập tiềm năng.
Hồi đầu tháng này, ông Kristol đã gặp cựu ứng cử viên của đảng Cộng hòa Mitt Romney để thảo luận về các lựa chọn có thể đối với các ứng cử viên độc lập.
Trong diễn biến liên quan, Đảng Tự do Mỹ ngày 29/5 đã đề cử cựu Thống đốc bang New Mexico ông Gary Johnson làm đại diện tham gia tranh cử tổng thống Mỹ. Hồi năm 2012, ông Gary Johnson cũng đã được lựa chọn làm ứng cử viên của đảng Tự do ra tranh cử tổng thống Mỹ.
Trước đó, ngày 26/5, tỷ phú bất động sản Trump đã giành đủ số phiếu đại biểu cần thiết để chắc chắn được Đại hội Toàn quốc của đảng Cộng hòa vào tháng 7 tới chọn làm ứng cử viên đại diện cho đảng này tham gia cuộc bầu cử tổng thống đầu tháng 11.