Nghe qua thì có vẻ như câu hỏi này không mất quá 1 giây để trả lời, tuy nhiên, bạn phải cẩn thận nếu không sẽ trả lời sai.
Chủ đề "một ống hút có bao nhiêu lỗ?" không phải là mới. Tháng 8/2001, câu hỏi này đã xuất hiện trên các diễn đàn mạng xã hội Mỹ, thu hút vô số lập luận của nhiều người.
Năm 2018, Tạp chí Forbes đăng tải bài viết của Giáo sư toán học Kevin Knudson thuộc Đại học Florida (Mỹ) có đoạn: "Câu hỏi này có vẻ gây tranh cãi hơn tôi nghĩ. Phe "2 lỗ" thì cho rằng, ống hút là một hình trụ mà chất lỏng chảy từ đầu này sang đầu kia và nó có hai lỗ. Nhưng đáp án đó là sai. Toán học sẽ giải quyết được câu hỏi này".
Từng "gây bão" trên mạng xã hội tổng hợp tin tức Reddit của Mỹ, câu hỏi này cuối cùng cũng phải nhờ đến toán học để làm rõ vấn đề.
Trước hết, cần hiểu lỗ là gì?
Các nhà toán học — đặc biệt là các nhà tôpô học, những người nghiên cứu các mối quan hệ không gian — đã nghĩ gì về các lỗ?
Trong ngôn ngữ hàng ngày, chúng ta sử dụng “lỗ” theo nhiều cách không tương đương. Một là; lỗ như một khoang rỗng, ví như một cái hố đào trong lòng đất. Một cách khác là, lỗ như một lỗ mở hoặc khe hở trong một vật thể, ví như một đường hầm xuyên qua một ngọn núi hoặc các lỗ đục trên gáy sách. Một cách hiểu khác nữa là, lỗ là một khoảng không trong một không gian hoàn toàn khép kín, ví như lỗ tròn trong pho mát Thụy Sĩ.
Một nhà tôpô học sẽ nói rằng tất cả cách hiểu - trừ ví dụ của cách hiểu đầu tiên - đều là lỗ.
Định nghĩa về mặt tôpô học (Topology) của lỗ như sau: Lỗ là một cấu trúc ngăn không cho vật thể bị co lại thành một điểm.
Nếu chúng ta lấy một hình tròn và thu nhỏ nó lại, nó sẽ không bao giờ trở thành một điểm. Không gian bên trong ranh giới ngăn cản nó làm như vậy. Do đó, một hình tròn có một lỗ.
Vậy ống hút có mấy lỗ?
Theo quan điểm của phe "2 lỗ", ống hút là một hình trụ, có hai vòng tròn ở mỗi đầu. Hai lỗ mở = hai vòng tròn = hai lỗ. Một lỗ để đưa vật vào, và một lỗ khác để đưa vật ra.
Tuy nhiên, khi đi theo định nghĩa tôpô của một lỗ, lập luận này là không hợp lệ, vì nó coi một lỗ mở là một lỗ. Trong khi, số lượng lỗ mở không xác định số lượng lỗ.
Theo Giáo sư toán học người Mỹ Kevin Knudson, một ống hút là tích của một đường tròn (circle) và một khoảng (interval); một nhà tôpô học sẽ ký hiệu nó là S¹ × I , trong đó S¹ thường được coi là đường tròn đơn vị trên mặt phẳng và I là khoảng [0, L ] (ở đây L = chiều dài của ống hút).
Vòng tròn có một lỗ, và khoảng (interval) không có lỗ nào. Do đó, một ống hút có một lỗ duy nhất. Không phải là hai vòng tròn ở mỗi đầu ống hút mà là cùng một vòng tròn!
Để hình dung điều này, hãy tưởng tượng việc nén chặt ống hút. Chiều dài của nó sẽ co lại cho đến khi, tại một thời điểm nào đó, nó trông giống một chiếc nhẫn. Tại thời điểm này, rõ ràng là nó chỉ có một lỗ. Nếu nó có nhiều hơn một lỗ, thì lỗ còn lại sẽ biến mất! Điều này không thể xảy ra.
Như vậy, theo toán học, cụ thể là tôpô học, ống hút có 1 lỗ.
Mở rộng vấn đề liên quan đến lỗ, các nhà toán học lại có thêm những cách tiếp cận khác. Theo nhà toán học người Đức nổi tiếng thế kỷ 19 Bernhard Riemann (1826-1866), số lỗ bằng số lần một vật thể có thể được cắt mà không tạo ra hai mảnh riêng biệt.
Theo Bernhard Riemann, cách đếm lỗ trược quan nhất là bằng cách xem vật thể có thể bị cắt bao nhiêu lần mà không tạo ra hai mảnh.
Đối với một bề mặt có ranh giới, chẳng hạn như một ống hút có hai vòng tròn ranh giới, mỗi lần cắt phải bắt đầu và kết thúc tại một ranh giới. Vì vậy, theo Bernhard Riemann, vì một ống hút chỉ có thể được cắt một lần — từ đầu đến cuối — nên nó có đúng một lỗ.
Nhà toán học và vật lý lý thuyết người Pháp Henri Poincaré (1854-1912) là người tiếp theo xây dựng và mở rộng đáng kể nghiên cứu về tôpô khi ông xuất bản bài báo mang tính đột phá dài 123 trang tựa đề “Analysis Situs” vào năm 1895.
Đáng chú ý trong số đó là khái niệm đồng phôi (Homeomorphism) mà Poincaré đã giới thiệu để khái quát hóa các ý tưởng của Bernhard Riemann lên tầm cao hơn.
Nói một cách rất đại khái, không gian tôpô là một đối tượng hình học và một phép đồng phôi là kết quả của sự biến dạng liên tục của đối tượng thành một hình dạng mới. Do đó, một hình vuông và một hình tròn là đồng phôi với nhau, nhưng một hình cầu và một hình xuyến thì không.
Hình động minh họa cốc cà phê và chiếc bánh vòng là đồng phôi với nhau.
Thông qua đồng phôi, Poincaré muốn nắm bắt mọi thứ từ các lỗ giống hình tròn một chiều của Bernhard Riemann trên một ống hút hoặc giấy bìa, đến các lỗ giống như khoang hai chiều bên trong pho mát Thụy Sĩ và hơn thế nữa.
Số lượng các lỗ này — một lỗ cho mỗi chiều — được gọi là số Betti của vật thể. Sở dĩ có tên Betti là để vinh danh nhà toán học người Ý Enrico Betti, một người bạn của Bernhard Riemann, người đã cố gắng thực hiện công trình tương tự.
Nhờ phát hiện của các nhà toán học thế kỷ 19, 20, các nhà tôpô học hiện sử dụng số Betti. Tất cả các nghiên cứu đều cho ra một kết quả: Một ống hút có đúng một lỗ.
Tham khảo: Forbes, Science, Q Magazine