Đặng Thái Sơn sinh ra trong một gia đình danh giá, có truyền thống về nghệ thuật. Mẹ là nghệ sĩ piano, nhà giáo nhân dân Thái Thị Liên. Bà từng sống và tu nghiệp ở Praha và Paris, là người năm 1946 đại diện cho người Việt chơi đàn cho Bác Hồ và quan khách nghe tại Paris. Bố Đặng Thái Sơn là ông Đặng Đình Hưng vốn mê nhạc. Hai người kết hôn và sinh ra Đặng Thái Sơn.
NSND Đặng Thái Sơn sau khi nhận giải nhất cuộc thi piano quốc tế Chopin lần thứ 10 tại Ba Lan
và bố - nhà thơ Đặng Đình Hưng, mẹ - nhà giáo nhân dân Thái Thị Liên.
Đặng Thái Sơn học piano với mẹ từ năm 4 tuổi, sau đó theo học tại Nhạc viện Hà Nội năm lên 7. Ông bắt đầu học nhạc tại Nhạc viện Hà Nội từ năm 1965. Năm 1976, Đặng Thái Sơn được nhận vào học tại Nhạc viện Quốc gia Tchaikovsky ở Moskva.
Ông là 1 trong 3 đại diện của ngôi trường này đi tham dự cuộc thi piano quốc tế Chopin lần thứ 10 vào năm 1980 tại Ba Lan. Với màn thể hiện xuất sắc, Đặng Thái Sơn giành giải nhất cuộc thi và trở thành nghệ sĩ châu Á đầu tiên nhận giải thưởng này.
Sau khi đoạt giải Chopin, ông trình diễn hầu như ở tất cả các phòng hòa nhạc nổi tiếng tại New York, Boston, Luân Đôn, Paris, Munchen, Amsterdam, Sydney, Tokyo… và thu âm với hàng loạt các hãng thu nhạc nổi tiếng thế giới.
Dù vậy, Đặng Thái Sơn quay lại Moskva học tiếp và tốt nghiệp năm 1983. Sau tốt nghiệp, ông nhận lời mời sang giảng dạy tại Nhạc viện Kunitachi, Tokyo, Nhật Bản.
Năm 1984, nghệ sĩ dương cầm Đặng Thái Sơn là một trong những nghệ sĩ đầu tiên được trao tặng danh hiệu NSND. Khi đó, ông mới 26 tuổi. Ông là NSND trẻ tuổi nhất được trao tặng danh hiệu cao quý này từ trước tới nay.
Năm 1991, NSND Đặng Thái Sơn định cư tại Canada và dạy ở Đại học Montreal. Ông cũng là giám khảo của nhiều cuộc thi âm nhạc uy tín. Ông cũng là người Á Đông đầu tiên được chọn vào ban giám khảo giải Concours Chopin năm 2005.
Đặng Thái Sơn đã trình diễn tại hơn 40 nước của châu Âu, Á, Mỹ, úc với hàng trăm dàn nhạc nổi tiếng thế giới.
NSND Đặng Thái Sơn hiện đang định cư và mang quốc tịch Canada.
Tuy định cư tại Canada nhưng hàng năm, nghệ sĩ Đặng Thái Sơn vẫn về Việt Nam để tham gia một số buổi hòa nhạc lớn và có nhiều hoạt động thiện nguyện trong việc giúp đỡ Nhạc viện Hà Nội cũng như một số trường nhạc tại quê nhà.
Không chỉ được Nhà nước Việt Nam phong tặng danh hiệu NSND, ông còn được trao tặng Huân chương Lao động hạng nhất, được Bộ Văn hóa Ba Lan tặng HCV Công huân về văn hóa năm 2018.
Tuy có một sự nghiệp đáng kinh ngạc nhưng NSND Đặng Thái Sơn lại phải trả bằng "sự cô đơn toàn phần" như cách mà ông nói trong một lần chia sẻ với truyền thông.