Tạ Thái Học là cầu thủ gốc Ninh Thuận nhưng đã có nhiều năm tập luyện và thi đấu trong màu áo đội trẻ của đội bóng phố Núi. Năm 2010, Thái Học chính là đội trưởng U21 HAGL giành HCĐ giải U21 Quốc gia. Sau đó, anh được đôn lên thi đấu ở đội 1.

Ngày 2/8/2011, trong trận đấu giữa HAGL và K.Khánh Hòa tại vòng 23 V-League, sau một tình huống vào bóng ác ý bằng gầm giày của Thanh Hùng, Thái Học đã gục xuống với cái chân phải gãy gập.

Thái Học lập tức được đưa đến cấp cứu tại bệnh viên Quân Y 211 Gia Lai trong tình trạng phải mổ ngay lập tức để sắp xếp lại xương ống chân. Ca mổ được hoàn thành lúc 23h00 cùng ngày.

Sau tình huống vào bóng này, Thanh Hùng của K.Khánh Hòa vì quá ám ảnh mà giã từ sân cỏ ở tuổi 20. Còn Tạ Thái Học sau đó lại gãy chân lần nữa ở đúng chỗ gãy cũ trong một buổi tập khiến anh phải "ở ẩn" thêm 2 năm nữa.

Năm 2015, Thái Học được HAGL cho Phú Yên mượn. Anh chính là một trong những nhân tố quan trọng giúp đội bóng vùng núi Nhạn trụ hạng thành công ở hạng Nhất.

Tưởng rằng những điều tốt đẹp sẽ đến với tiền đạo của HAGL sau những nỗ lực không biết mệt mỏi điều trị chấn thương, nhưng không, vận đen vẫn tiếp tục đến với Thái Học. Ở trận HAGL thắng 1-0 trước Hà Nội T&T (nay là Hà Nội FC) thuộc vòng 16 V-League 2016, Tạ Thái Học đã dính chấn thương đứt dây chằng chéo khiến anh kết thúc mùa giải sớm.

Sau 2 lần gãy chân, và đứt dây chằng, Thái Học được các đồng nghiệp gọi vui là "thánh nhọ", "cầu thủ đen đủi nhất Việt Nam".

Kể từ thời điểm dính chấn thương ở mùa giải năm ngoái, cho tới hiện tại, Tạ Thái Học đã trải qua 7 tháng miệt mài điều trị. Mới đây, tiền đạo của HAGL thông báo chấn thương đã bình phục hoàn toàn, và anh sẵn sàng ra sân trong chuyến làm khách trên sân B.Bình Dương chiều mai của HAGL.